算法图解之快速排序

分而治之(又称D&C)

书中举了一个例子,假设你是农场主,有一块土地,如图所示:

你要将这块地均匀分成方块,且分出的方块要尽可能大。

从图上看,显然是不符合预期结果的。

那么如何将一块地均匀分成方块,并确保分出的方块是最大的呢?使用D&C策略。

(1)D&C算法是递归的;
(2)使用D&C解决问题的过程包括两个步骤:
a.找出基线条件,这种条件必须尽可能简单;
b.不断将问题分解(或者说缩小规模),直到符合基线条件;

就如何保证分出的方块是最大的呢?《算法图解》中的快速排序一章提到了欧几里得算法。

什么是欧几里得算法?
欧几里得算法又称辗转相除法,是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数。
应用领域有数学和计算机两个方面。

举个代码例子说一下欧几里得算法:

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package cn.pratice.simple;

public class Euclid {


public static void main(String[] args) {
int m = 63;
int n = 18;
int remainer = 0;
while(n!=0) {
remainer = m % n;
m = n;
n = remainer;
}

System.out.println(m);
}
}

最终的结果是9,正好63和18的最大公因数也是9.
其中也体现着分而治之的思想。记住,分而治之并非可用于解决问题的算法而是一种解决问题的思路。

再举个例子说明,如图所示:

需要将这些数字相加,并返回结果,使用循环很容易完成这种任务,以Java为例:

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package cn.pratice.simple;

public class Euclid {


public static void main(String[] args) {
int []num = new int[] {2,4,6};
int total = 0;
for (int i = 0; i < num.length; i++) {
total += num[i];

}
System.out.println(total);
}
}

快速排序

快速排序是一种常用的排序算法,比选择排序快的多。
代码示例如下(快速排序):

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package cn.pratice.simple;

public class QuickSort {

//声明静态的 getMiddle() 方法,该方法需要返回一个 int 类型的参数值,在该方法中传入 3 个参数
public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) {

int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据)

while(low<high) {

while(low<high && list[high]>tmp) {
high--;
}

list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端

while(low<high&&list[low]<tmp) {
low++;
}

list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端
}

list[low] = tmp;//中轴记录到尾

return low;
}

//创建静态的 unckSort() 方法,在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数,如果是则调用 getMiddle() 方法,将数组一分为二,并且调用自身的方法进行递归排序
public static void unckSort(int[] list,int low,int high) {

if(low<high) {

int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二
unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序
unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序
}
}

//声明静态的 quick() 方法,在该方法中判断传入的数组是否为空,如果不为空,则调用 unckSort() 方法进行排序
public static void quick(int[] str) {
if(str.length>0) {
//查看数组是否为空
unckSort(str,0,str.length-1);
}
}

//测试
public static void main(String[] args) {

int[] number = {13,15,24,99,14,11,1,2,3};
System.out.println("排序前:");
for (int i : number) {
System.out.print(i+" ");
}

quick(number);

System.out.println("\r排序后:");
for (int i : number) {
System.out.print(i+" ");
}
}
}

此示例来自Java数组排序:Java快速排序(Quicksort)法

没有什么比代码示例来的直接痛快。

再谈大O表示法

快速排序的独特之处在于,其速度取决于选择的基准值。

常见的大O运行时间图,如下:

上述图表中的时间是基于每秒执行10次操作计算得到的。这些数据并不准确,这里提供它们只是想让你对这些运行时间的差别有大致认识。实际上,计算机每秒执行的操作远远不止10次。

在该节中,作者说合并排序比选择排序要快的多。合并排序,用数学公式表示为O(n log n),而选择排序为O(n的2次方)。
合并代码排序例子如下:

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package cn.pratice.simple;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {



private static void mergeSort(int[] original) {
if (original == null) {
throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
}
int length = original.length;
if (length > 1) {
int middle = length / 2;
int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模
int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length);
// 递归调用
mergeSort(partitionA);
mergeSort(partitionB);
sort(partitionA, partitionB, original);
}
}

private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) {
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) {
if (partitionA[i] <= partitionB[j]) {
original[k] = partitionA[i];
i++;
} else {
original[k] = partitionB[j];
j++;
}
k++;
}
if (i == partitionA.length) {
while (k < original.length) {
original[k] = partitionB[j];
k++;
j++;
}
} else if (j == partitionB.length) {
while (k < original.length) {
original[k] = partitionA[i];
k++;
i++;
}
}
}

private static void print(int[] array) {
if (array == null) {
throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
}
StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
for (int element : array) {
sb.append(element + ", ");
}
sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]");
System.out.println(sb.toString());
}

public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间

int original[] = new int[] { 13,15,24,99,14,11,1,2,3 };
for (int i = 0; i < original.length; i++) {
System.out.print(original[i]+" ");
}
mergeSort(original);
print(original);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间

System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间

}
}

此示例来自
java实现合并排序算法

比较快速排序与合并排序

还是以上面的代码例子为例:
快速排序代码例子,如下:

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package cn.pratice.simple;

public class QuickSort {

//声明静态的 getMiddle() 方法,该方法需要返回一个 int 类型的参数值,在该方法中传入 3 个参数
public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) {

int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据)

while(low<high) {

while(low<high && list[high]>tmp) {
high--;
}

list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端

while(low<high&&list[low]<tmp) {
low++;
}

list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端
}

list[low] = tmp;//中轴记录到尾

return low;
}

//创建静态的 unckSort() 方法,在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数,如果是则调用 getMiddle() 方法,将数组一分为二,并且调用自身的方法进行递归排序
public static void unckSort(int[] list,int low,int high) {

if(low<high) {

int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二
unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序
unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序
}
}

//声明静态的 quick() 方法,在该方法中判断传入的数组是否为空,如果不为空,则调用 unckSort() 方法进行排序
public static void quick(int[] str) {
if(str.length>0) {
//查看数组是否为空
unckSort(str,0,str.length-1);
}
}

//测试
public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间

int[] number = { 13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234};

quick(number);


for (int i : number) {
System.out.print(i+" ");
}
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间

System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间

}
}

输出结果,如图:

半天看不到输出结果,而程序仍在运行中。如果将数组中的元素还原为原来那几个,则很快看到结果。

合并代码例子,如下:

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package cn.pratice.simple;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {



private static void mergeSort(int[] original) {
if (original == null) {
throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
}
int length = original.length;
if (length > 1) {
int middle = length / 2;
int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模
int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length);
// 递归调用
mergeSort(partitionA);
mergeSort(partitionB);
sort(partitionA, partitionB, original);
}
}

private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) {
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) {
if (partitionA[i] <= partitionB[j]) {
original[k] = partitionA[i];
i++;
} else {
original[k] = partitionB[j];
j++;
}
k++;
}
if (i == partitionA.length) {
while (k < original.length) {
original[k] = partitionB[j];
k++;
j++;
}
} else if (j == partitionB.length) {
while (k < original.length) {
original[k] = partitionA[i];
k++;
i++;
}
}
}

private static void print(int[] array) {
if (array == null) {
throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
}
StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
for (int element : array) {
sb.append(element + ", ");
}
sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]");
System.out.println(sb.toString());
}

public static void main(String[] args) {
long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间

int original[] = new int[] { 13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234};
for (int i = 0; i < original.length; i++) {
System.out.print(original[i]+" ");
}
mergeSort(original);
print(original);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间

System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间

}
}

输出结果,如图:

通过两者对比,我们很容易得出合并排序比快速排序快。

参考这个合并排序和快速排序执行时间比较

作者通过实验得出一个结论:当数据量较小的时候,快速排序比合并排序运行时间要短,运行时间短就表示快,但是当数据量大的时候,合并排序比快速排序运行时间要短
由此通过我上述的代码实验和该文章作者试验,可证实这个结论。

文章目录
  1. 1. 分而治之(又称D&C)
  2. 2. 快速排序
  3. 3. 再谈大O表示法
  4. 4. 比较快速排序与合并排序